Rechenregeln

Die Rechenregeln bestimmen die Reihenfolge von Rechenoperationen sowie die Anordnungen einzelner Terme. [Zu überarbeiten!]

Arbeitsmittel

Klammer vor Punkt und Strich

Bei Rechnungen haben Multiplikationen und Divisionen (Punkt) immer Vorrang vor Additionen und Subtraktionen (Strich). Man darf bei der Rechnung $ 1 + 2 \cdot 3 $ nicht einfach von links nach rechts rechnen, sondern muss die Multiplikation zuerst ausführen. Also $1 + 6 = 7$ und nicht $3 \cdot 3 = 9$.

Wenn zuerst 1 und 2 zusammengezählt und anschließend mit 3 multipliziert werden soll, muss eine Klammer gesetzt werden: $(1 + 2) \cdot 3$

Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz)

Bei der Addition und Multiplikation kann die Anordnung der Summanden bzw. Faktoren beliebig verändert werden. Bei Subtraktion und Division aber nicht:

$a + b = b + a$ $a \cdot b = b \cdot a$ $a – b ≠ b – a$ $a : b ≠ b : a$

Assoziativgesetz (Verbindungsgesetz)

Bei der Addition mehrerer Summanden oder der Multiplikation mehrerer Faktoren können beliebige Klammern gesetzt werden. Bei Subtraktion und Division aber nicht:

$a + b + c = (a + b) + c$ $a \cdot b \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$
$a – b – c ≠ a – (b – c)$ $a : b : c ≠ (a : b) : c$

Distributivgesetz (Verteilungsgesetz)

Zwei Summanden werden mit einem Faktor multipliziert, indem man jeden Summanden mit dem Faktor multipliziert und die Werte dann addiert. Hm, klingt kompliziert, ist es aber gar nicht. Schaue es dir in Ruhe an:

$(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$ $(a – b) \cdot c = a \cdot c – b \cdot c$
$(a + b) : c = a : c + b : c$ $(a – b) : c = a : c – b : c$