Teiler

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Arbeitsmittel

Teiler

Eine ganze Zahl, die eine andere ganze Zahl ohne Rest teilt, wird Teiler dieser Zahl genannt. Die Zahl 6 ist ein Teiler von 12, weil 12 : 6 genau 2 ergibt. Die Zahl 2 ist somit auch ein Teiler von 12.

Die Zahl 12 hat noch weitere Teiler, die gemeinsam die Teilermenge T bilden. Weißt du welche das sind?

Teilermenge T(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}

Größter gemeinsamer Teiler (ggT)

Der ggT ist die größte ganze Zahl, durch die sich zwei andere ganze Zahlen ohne Rest teilen lassen. Um den ggT zu finden, gibt es viele verschiedene Möglichkeiten.

Die einfachste ist, alle Teiler der Zahlen aufzuschreiben und den größten der in beiden Teilermengen vorkommt, zu ermitteln:

  1. Teiler von 12: T(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
  2. Teiler von 16: T(16) = {1, 2, 4, 8, 16}
  3. Der größte Teiler der in beiden Teilermengen vorkommt ist die Zahl 4.
    Man schreibt: ggT(12, 16) = 4

Der ggT wird z.B. beim Kürzen von Brüchen benötigt. Den Bruch $\frac{12}{16}$ kann man also mit 4 kürzen und man erhält $\frac{3}{4}$.

Tricks zur Teilbarkeit von Zahlen

  • Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn sie grade ist.
  • Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.
  • Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn ihre letzten beiden Ziffern entweder Nullen oder durch 4 teilbar sind.
  • Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0 oder eine 5 ist.
  • Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie durch 2 und auch durch 3 teilbar ist.
  • Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.
7. Teiler
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