Rechnen mit Brüchen

Rechnen mit Brüchen

Arbeitsmittel

Erweitern

Wenn man den Zähler und den Nenner mit der gleichen Zahl multipliziert, ändert sich der Wert des Bruchs nicht. Du brauchst das z.B. beim Addieren von Brüchen damit du alle Nenner auf den gleichen Wert bringen kannst.

$\frac{3}{4}=\frac{3\cdot2}{4\cdot2}= \frac{6}{8} $
$\frac{5}{3}=\frac{5\cdot4}{3\cdot4}= \frac{20}{12} $

Kürzen

Ein Bruch wird gekürzt, indem man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl dividiert - am besten mit dem größten gemeinsamen Teiler (ggT).

Der ggT von 6 und 8 ist 2 und daher kann $\frac{6}{8}$ geschrieben werden als $\frac{6\,:\,2}{8\,:\,32}=\frac{3}{4}$

Addieren/Subtrahieren

Um Brüche addieren oder subtrahieren zu können, müssen sie gleiche Nenner haben. Danach werden ihre Zähler addiert bzw. subtrahiert. Brüche können durch Erweitern oder Kürzen auf den gleichen Nenner (am besten auf das kleinste gemeinsame Vielfache - kgV) gebracht werden.

$\frac{1\,:\,5}{2\,:\,5}=\frac{3}{5}$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{1\cdot2}{2\cdot2}+\frac{1}{4}=\frac{2}{4}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$
$\frac{2}{3}-\frac{1}{4}=\frac{2\cdot4}{3\cdot4}-\frac{1\cdot3}{4\cdot3}=\frac{8}{12}-\frac{3}{12}=\frac{5}{12}$

Multiplizieren

Brüche werden multipliziert, indem man ihre Zähler miteinander multipliziert und ihre Nenner miteinander multipliziert.

$\frac{1\,:\,2}{3\,:\,2}=\frac{1\cdot3}{2\cdot2}=\frac{3}{4}$
$\frac{2\,:\,5}{3\,:\,5}=\frac{2\cdot3}{5\cdot5}=\frac{6}{25}$
$\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}=\frac{2\cdot3}{3\cdot4}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$
$\frac{2}{5}\cdot\frac{4}{3}=\frac{2\cdot4}{5\cdot3}=\frac{8}{15}$

Dividieren

Durch einen Bruch wird dividiert, indem man mit seinem Kehrwert (Zähler und Nenner austauschen) multipliziert.

$\frac{6}{5}:\frac{2}{5}=\frac{6\cdot5}{5\cdot2}=\frac{30}{10}=3$
$\frac{3}{4}:\frac{2}{3}=\frac{3\cdot3}{4\cdot2}=\frac{9}{8}$
11. Rechnen mit Brüchen
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