Dezimalschreibweise

Dezimalschreibweise

Arbeitsmittel

Dezimalschreibweise

Um eine Bruchzahl in eine Dezimalzahl zu verwandeln, muss einfach nur der Zähler durch den Nenner dividiert werden. Manchmal ist es einfacher, den Bruch so zu erweitern oder zu kürzen, dass im Nenner eine Zehnerpotenz (10, 100, 1000, …) steht. Dann lässt sich der Bruch leicht in Dezimalschreibweise anschreiben.

$\frac{4}{5}=\frac{4\cdot2}{5\cdot2}=\frac{8}{10}=0,8$
$\frac{7}{25}=\frac{7\cdot4}{25\cdot4}=\frac{28}{100}=0,28$
$\frac{32}{5}=\frac{32\cdot2}{5\cdot2}=\frac{64}{10}=6,4$

Periodische Dezimalzahlen

Manche Bruchzahlen können nicht so erweitert oder gekürzt werden, dass im Nenner eine Zehnerpotenz steht. Dann muss dividiert werden. Bei diesen Bruchzahlen hat die Division aber kein Ende, weil immer ein Rest bleibt. Solche Zahlen nennt man periodische Dezimalzahlen.

$\frac{7}{3}=7\,:\,3=2,33333...$

Im Ergebnis wiederholt sich die Ziffer 3. Wir sagen 'Zwei Komma drei periodisch'. Der periodische Teil wird durch einen Punkt oder Strich gekennzeichnet.

$1,33333...=1,3=1,\overline{3}$

Die Periode tritt manchmal nicht sofort auf, sondern erst an einer späteren Stelle. Es kommt auch vor, dass sich nicht nur eine, sondern mehrere Ziffern wiederholen. Darum ist die Schreibweise mit einem Strich besser.

$\frac{2}{11}=2\,:\,11=0,18181818...=\overline{3}$

Umgekehrt kann jede nicht periodische Dezimalzahl ganz einfach in einen Bruch verwandelt werden: Der Zähler ist die Dezimalzahl ohne Komma. Der Nenner ist eine 1 mit genauso vielen Nullen wie die Anzahl der Nachkommastellen.

$0,8=\frac{8}{10}$
$2,25=\frac{225}{100}$
$7,125=\frac{7125}{1000}$
12. Dezimalschreibweise
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