Winkel im Dreieck

Ein Dreieck besteht aus drei Innenwinkeln und deren Größe bestimmt die Art des Dreiecks. Zählt man alle Winkel zusammen, erhält man immer 180 Grad.

Arbeitsmittel

Innenwinkel

Die Winkel im Inneren eines Dreiecks werden Innenwinkel genannt. Es gibt davon genau drei und sie werden nach den zugehörigen Eckpunkten A, B, C benannt. Zur Beschriftung werden die griechischen Kleinbuchstaben Alpha α, Beta β und Gamma γ verwendet.

Arten von Dreiecken

Die Größe der einzelnen Winkel bestimmt dabei die Art des Dreiecks:
  • sind alle Winkel kleiner als 90°, nennt man es spitzwinklig
  • ist ein Winkel genau 90° groß, nennt man es rechtwinklig
  • ist einer der Winkel größer als 90°, nennt man es stumpfwinklig

Winkelsumme

Alle drei Winkel zusammengezählt ergeben immer genau 180°.

  1. wir betrachten die Winkel α, β, γ
  2. wir verschieben den Winkel α
  3. wir verschieben und drehen den Winkel γ
  4. wir sehen, dass alle Winkel zusammen 180 Grad ergeben
Formel
Mit zwei gegebenen Winkeln kann durch Umformung ein fehlender Dritter berechnet werden.
α + β + γ = 180
α = 180 - β - γ
β = 180 - α - γ
γ = 180 - α - β

Außenwinkel

Jeder Innenwinkel hat auch einen zugehörigen Außenwinkel. Die Außenwinkel in einem Dreieck werden mit α', β' und γ' beschriftet. Innen- und Außenwinkel ergeben zusammen immer 180°. Gleichzeitig ist ein Außenwinkel so groß wie die beiden gegenüberliegenden Winkel zusammen.

2. Winkel im Dreieck
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