Die Gravitation – eine Grundkraft

Was wiegt eine Waage?

Wie schwer bist du eigentlich? Was ist dein Gewicht? Was war dein Geburtsgewicht? All diese Fragen würden wir im Alltag mit einer Zahl und der Einheit [kg] beantworten, zum Beispiel: „Ich wiege 60 kg.“ In der Physik wäre das die falsche Antwort. Oder die falsche Frage. Denn Kilogramm ist die Einheit der Masse. Die richtige Frage wäre also: Was ist deine Masse?

Aber was ist mit dem Gewicht? Gewicht meint eigentlich eine Kraft und zwar die Gewichtskraft mit der Einheit Newton [N]. Es ist die Kraft, mit der sich Massen gegenseitig anziehen. Das bedeutet aber auch: Falls sich eine der beiden Massen ändert, ändert sich auch die Gewichtskraft. Solltest du zum Beispiel einmal eine Reise zum Mars unternehmen, würde sich dabei deine Masse nicht ändern. Aber die Kraft, mit der du und der Mars euch gegenseitig anzieht, ist eine andere als die zwischen Erde und dir.

Schau dir die unterschiedlichen Waagen an! Wie funktionieren diese Waagen? Welche Waage würde auch am Mars deine korrekte Masse anzeigen?

Nur die Balkenwaage kann man ortsunabhängig verwenden. Die anderen Waagen beruhen auf der Gewichtskraft und sind mit dem Ortsfaktor geeicht.

Diese Kraft, die auch zwischen den Himmelskörpern wirkt und für die Umlaufbahn der Planeten um die Sonne verantwortlich ist, heißt auch Gravitation.

Wovon hängt die Gravitation ab?

Die gegenseitige Anziehung von Massen wird Gravitation genannt. Aber wovon hängt sie ab? Wo wirkt sie? Was passiert, wenn die Massen größer werden? Was passiert bei mehr oder weniger Abstand? Probiere es selbst aus und beachte dabei: Die Länge des Kraftpfeils zeigt den Betrag der Kraft an. Der Angriffspunkt liegt in der Mitte der Kugeln.

Was sich unter unseren Füßen befindet, ist nicht überall auf der Erde gleich und hat auch unterschiedliche Massen. Wenn wir über einem tiefen Graben im Ozean schwimmen, gibt es zwischen uns und dem Erdmittelpunkt ziemlich wenig massiges Material. Wesentlich mehr gibt es, wenn wir uns im Gebirge befinden. Auch der Erdradius ist an den Polen kleiner als am Äquator, weil die Erde keine perfekte Kugel ist. Deshalb ist auch die Gravitation nicht überall auf der Erde gleich. Stark übertrieben dargestellt:

Die Gravitation ist also vom Ort abhängig. Diese Abhängigkeit wird durch den Ortsfaktor g in der Formel für die Gravitation berücksichtigt:
$$ F = m \cdot g $$

Man nennt ihn auch Erdbeschleunigung. Damit ist der Mittelwert 9,81 m/s² gemeint. In der Abbildung sieht das allzu dramatisch aus. In Wirklichkeit ist der Ortsfaktor überall auf der Erde nahezu gleich: am Äquator durchschnittlich 9,79 m/s², an den Polen 9,83 m/s².

Masse und Gewicht im Sonnensystem

Der Ortsfaktor g ist auf anderen Planeten ganz anders als auf der Erde – und damit auch unsere Gravitation (Gewichtskraft). Denn die Gravitation ist die Anziehungskraft, die ein Himmelskörper auf unseren Körper ausübt. Man kann diese Kraft mit dem dynamischen Grundgesetz berechnen:
$$ F = m \cdot g $$

Gravitation (Gewichtskraft) ist Masse mal Beschleunigung. Für die Beschleunigung setzt man den Ortsfaktor g ein. Die Einheit der Gravitation ist Newton. Wenn du 60 kg wiegst (Masse = 60 kg), hast du auf der Erde (g = 9,81 m/s²) ein Gewicht von 588,6 N (als Überschlagsrechnung mit g = 10 m/s² sind das ungefähr 600 N).

Der Ortsfaktor auf dem Mond ist ungefähr 1/6 von dem auf der Erde. Die Kraft, deren Wirkung du fühlst, ist schwächer: Du fühlst dich also leichter, deine Masse ändert sich dadurch aber nicht.

In dieser Tabelle sind die durchschnittlichen Ortsfaktoren in unserem Sonnensystem angegeben. Sie hängen nicht nur von der Größe des Planeten ab, sondern auch von den Materialien, aus denen der Planet besteht, und damit von seiner durchschnittlichen Dichte:

Woher kennen wir eigentlich die Masse der Planeten? Die Masse eines Planeten wirkt sich auf seine Umlaufbahn aus. Das kannst du in der folgenden Übung anhand von Erde, Mond und Sonne selbst ausprobieren. Die Masse eines Planeten kann man daher aus seiner Umlaufbahn berechnen.