Schwerpunkt, Standfestigkeit, Gleichgewicht

Wozu wird in der Physik der Schwerpunkt eines Körpers gebraucht? Warum ist es im fahrenden Autobus sicherer breitbeinig zu stehen?

Arbeitsmittel

Der Schwerpunkt und wie man ihn findet

Es ist nicht einfach, einen Bewegungsablauf zu beschreiben. Ein Beispiel: Eine Wassersportlerin macht einen Sprung vom 10-Meter-Turm. Dabei springt sie nicht einfach aufrecht wie eine Kerze nach unten, sondern sie macht einen Salto, eine Schraube oder andere Bewegungen. Nehmen wir nun an, du sollst berechnen, wie lang sie bei ihrem Sprung in der Luft ist. Dafür ist es ausreichend, die Flugdauer für einen einzigen Körperpunkt zu berechnen. Denn die Flugdauer ist für jeden Körperpunkt dieselbe. Aber die entscheidende Frage ist: Für welchen Körperpunkt soll man die Flugdauer berechnen?

In der Physik ist der Schwerpunkt ein besonders wichtiger Punkt. Die Flugbahn des Schwerpunkts ist die einfachste:

Wie ermittelt man den Schwerpunkt? Dazu kannst du ein einfaches Experiment machen. Lege ein Lineal auf die Zeigefinger beider Hände (siehe folgende Abbildung) und bewege dann beide Finger in Richtung der Mitte des Lineals, bis du das Lineal auf einem Finger balancieren kannst! Die Stelle, an der du das Lineal auf der Fingerkuppe balancieren kannst, ist der Schwerpunkt des Lineals. Genau genommen liegt der Schwerpunkt genau oberhalb des Unterstützungspunkts in der Mitte des Lineals.

Ein Lineal wird auf zwei Zeigenfingern balanciert Ein Lineal wird auf zwei Zeigenfingern balanciert Ein Lineal wird auf zwei Zeigenfingern balanciert
Schwerpunktbestimmung bei einem Lineal

So bestimmt man den Schwerpunkt

  1. Schwerpunktbestimmung bei regelmäßigen Körpern aus einheitlichem Material
    Bei diesen Körpern liegt der Schwerpunkt im Mittelpunkt des Körpers. Im Mathematikunterricht lernst du, wie man den Volumsmittelpunkt berechnen kann.
  1. Schwerpunktbestimmung bei unregelmäßigen Körpern und bei Körpern aus verschiedenen Materialien, die unregelmäßig angeordnet sind
    Bei diesen Körpern liegt der Schwerpunkt mehr auf der Seite des massereicheren Körperteils. Wenn ein Körper zum Beispiel aus einem Holzquader und einem Styroporquader zusammengesetzt ist, dann liegt der Schwerpunkt mehr auf der Seite des Holzes.
Ein Akrobat auf einem Seil
Die Falllinie des Schwerpunkts trifft auf das Seil. Deshalb fällt der Akrobat nicht hinunter.
Ein zusammengeklebter Turm aus 80% Styropor und 20% Holz
Quader aus Holz und Styropor

Den Schwerpunkt bestimmen: Stecke die Nadel irgendwo in die Karte. Es erscheint die Falllinie durch den Einstichpunkt. Wiederhole den Versuch durch Einstecken an einem anderen Punkt. Dort wo sich die Linien Schneiden, liegt der Schwerpunkt der Karte. Markiere ihn mit der Stecknadel.

Merke dir:

Wenn man den Schwerpunkt eines Körpers unterstützt, dann fällt der Körper nicht hinunter.

Warum „schwebt“ diese Flasche in der Luft? Wird hier der Schwerpunkt unterstützt?
Klicke auf das Bild, um Schwerpunkt und Falllinie anzuzeigen!

Eine Weinflasche steckt mit dem Hals in einer freistehenden Kunststoffvorrichtung und scheint zu schweben.
Ist das Zauberei?

Die Falllinie des Schwerpunkts trifft auf die Auflagefläche. Deshalb „schwebt“ die Flasche.

Wie schief kann ein Turm stehen?

Schiefer Turm von Pisa
Schiefer Turm von Pisa

Der wohl berühmteste schiefe Turm ist der Turm von Pisa. Wie weit darf der Turm sich neigen? Ab welcher Neigung fällt er um? Hier kannst du es ausprobieren:

Ein Körper ist standfest, wenn die Falllinie des Schwerpunkts auf die Standfläche trifft.

Standfestigkeit

Welcher dieser Körper fällt zuerst um?

Ein Körper ist umso standfester ...

  • je weiter unten im Körper der Schwerpunkt liegt
  • je größer die Standfläche ist

Nehmen wir an, du stehst im fahrenden Autobus. Wenn du breitbeinig stehst, ist deine Auflagefläche zwar nicht größer, weil die Füße immer gleich groß sind. Trotzdem aber hast du dadurch mehr Standfestigkeit. Warum ist das so?

Breitbeinig stehender Mann
Wer breitbeinig steht, fällt nicht so leicht um
Standfläche an den Füßen
Die violette Fläche ist die Standfläche.
Standfläche = Auflagefläche beider Füße + Fläche zwischen den Füßen
Feuerwehrauto mit ausgefahrenen Auslegern
Die ausgefahrenen Stützen vergrößern die Standfläche.

Auszug aus einer Beschreibung zum Beladen von Wohnwägen

„So beladen Sie den Wohnwagen richtig: schwere Gegenstände so weit wie möglich unten, über der Achse oder im Bereich zwischen Achse und Deichsel verstauen ... darauf achten, dass linke und rechte Seite gleich schwer sind ...“

Begründe diese Anweisungen!

Wohnwagen
Falsches Beladen eines Wohnwagens kann zu einem Unfall führen.

Fialen

Die Fialen sind die kleinen Türmchen ganz oben rundum eine gotische Kirche. Diese Türmchen sind wichtig, um die Standfestigkeit der Kirche zu erhöhen. Denn durch das Gewicht der Türmchen wird die senkrechte Kraftkomponente vergrößert und die Resultierende trifft damit auf die Standfläche. Ohne das Gewicht dieser Türmchen würde die Kraftlinie nicht bis zur Standfläche reichen.

Strebewerk eine gotischen Kathedrale mit Türmen, die man Fialen nennt.
Fialen auf einer gotischen Kirche
Kräfteverteilung ohne Fiale
Kräfteverteilung ohne Fiale
Kräfteverteilung mit Fiale
Kräfteverteilung mit Fiale

Gleichgewichtsarten

Bestimme die Gleichgewichtsart!

Du siehst: Wenn man zum Beispiel einen Schöpflöffel am Stiel ganz oben hält und ihn dann ein wenig aus der Ruhelage bringt, dann verschiebt sich der Schwerpunkt nach oben. Beim Loslassen kehrt er in die Ausgangslage zurück.

Wenn sich bei Bewegung aus der Ruhelage der Schwerpunkt des Körpers hebt, dann befindet sich der Körper im stabilen Gleichgewicht.

Wenn man den Schöpflöffel dagegen umdreht, ihn am Stiel ganz unten hält, und ihn dann aus der Ruhelage bringt, dann verschiebt sich der Schwerpunkt nach unten und der Schöpflöffel kehrt nicht mehr von selbst in die Ausgangslage zurück.

Wenn sich bei Bewegung aus der Ruhelage der Schwerpunkt des Körpers senkt, dann befindet sich der Körper im labilen Gleichgewicht.

Wenn man einen Schöpflöffel im Schwerpunkt aufhängt und ihn dann aus der Ruhelage bringt, dann bleibt der Schwerpunkt in derselben Höhe und der Schöpflöffel kehrt nicht mehr von selbst in die Ausgangslage zurück.

Wenn man einen ruhenden Körper so bewegt, dass der Schwerpunkt in derselben Höhe bleibt, dann befindet sich der Körper im indifferenten Gleichgewicht.

Balanciere einen Bleistift auf einem Finger!

Bleistift auf Finger balanciert
Dieser Bleistift befindet sich im labilen Gleichgewicht.

Man muss den Finger immer so bewegen, dass die Falllinie des Schwerpunkts des Bleistifts auf den Finger (die Auflagefläche) trifft. Nur solange man das schafft, fällt der Bleistift nicht um.

21. Schwerpunkt, Standfestigkeit, Gleichgewicht
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