Die Dichte

Im Alltag wird das Wort Dichte selten verwendet. Meistens sagt man einfach, dass etwas schwer oder leicht ist. Um aber bestimmte Phänomene wie das Schwimmen, Schweben oder Fliegen zu erklären, ist der Begriff Dichte notwendig.

Arbeitsmittel

Federn, Kieselsteine und das Konzept der Massendichte

Federn
Federn
Kieselsteine
Kieselsteine

Was ist schwerer – 1 Kilogramm Federn oder 1 Kilogramm Kieselsteine?

Natürlich beides ist gleich schwer, wobei 1 kg Federn natürlich ein viel größerer Haufen ist als ein Kilogramm Steine.

1 kg Federn und 1 kg Kieselsteine auf einer Waage

Das Konzept der Dichte scheint oft schwierig zu sein, weil wir im Alltag die Dichte meist mit der Masse gleichsetzen.

Die Aussage „Fichtenholz schwimmt auf Wasser, weil es leichter als Wasser ist“ scheint auf den ersten Blick richtig zu sein, stimmt so aber nicht. Denn eine ganze Fichte ist schwerer als ein Glas voll Wasser. Richtig müsste es heißen: Fichtenholz schwimmt auf Wasser, weil es eine geringere Dichte als Wasser hat.

Die Dichte ist eine Eigenschaft von Stoffen (Materialien). Sie hat die Einheit [kg/m³] oder [g/ml], also Masse pro Volumen:

ρ (ein griechischer Buchstabe) ist das Symbol für die Dichte und wird „rho“ ausgesprochen.

Wenn wir also die Dichte von Wasser und die Dichte von Fichtenholz miteinander vergleichen, vergleichen wir die Massen bei gleichem Volumen.

Ein Stoff schwimmt auf der Wasseroberfläche, wenn seine Dichte geringer ist als die Dichte von Wasser.
$$ \rho_\textnormal{Wasser} = 1\,g/ml $$ (bei 20 °C).
Ein Stoff schwebt in der Luft, wenn seine Dichte geringer ist als die Dichte von Luft.
$$ \rho_\textnormal{Luft} = 0,0012\,g/ml $$ (auf Meeresspiegelhöhe bei 20 °C).
Würfel aus Fichtenholz schwimmt, Würfel aus Stahl sinkt in Wasser
Fichtenholz schwimmt auf Wasseroberfläche, Stahl sinkt zu Boden

Schwimmt es?

In der Tabelle ist die Dichte (gerundet) von verschiedenen Stoffen angegeben. Schwimmen diese Stoffe auf Wasser oder auf Olivenöl? Klicke die jeweils richtige Antwort an!

Stoff Dichte [g/ml] schwimmt auf Wasser schwimmt auf Olivenöl
Wasser 1
Olivenöl 0,91
Fichtenholz 0,5
Druckerpapier 0,8
Aluminium 2,7
Eisen 7,86
Meerwasser 1,03
Styropor 0,04
Quecksilber 13,6
Gold bzw. Wolfram 19,3
Platin 21,5
Polyethylen (PE) 0,92-0,96
Totes Meer 1,24
Eis 0,92
Neuschnee 0,06-0,2
Eiche 0,8
Blei 11,3
Kohlendioxid 0,002
Helium 0,00018
Kork 0,48-0,52
Granit 2,5-2,7
Silber 10,5
Osmium bzw. Iridium 22,6
Polyvinylchlorid (PVC) 1,2 – 1,4
Spaghetti 1,5
Mensch 0,98 bis 1,02

Archimedes, Zwerge, Diamanten und goldener Schmuck

Seit der Antike können Wissenschaftler*innen anhand der Dichte eines Materials verschiedene physikalische Probleme lösen. Nach einer Legende beauftragte König Hieron den Wissenschaftler Archimedes, herauszufinden, ob seine Krone aus reinem Gold war. Schon damals, im antiken Griechenland, wurden dem Gold oft andere Metalle beigemengt, um Kosten zu sparen und die Eigenschaften des Metalls zu verbessern. Das senkt nicht nur die Kosten, sondern ändert auch die Eigenschaften der Mischung - oft auch zum Besseren. Der Legende nach entdeckte Archimedes beim Überprüfen der Krone des Königs eine wichtige Eigenschaft von Materialien, die sogenannte Dichte. Er sollte beweisen, ob die Krone aus reinem Gold war oder nicht und das, ganz ohne sie zu beschädigen – keine leichte Aufgabe.

Archimedes soll mithilfe der Verdrängung von Wasser das Volumen der Krone bestimmt haben. Das kannst du hier mit einigen Materialien ausprobieren.

Volumenmessung

Ist die Krone aus Gold?

Durch Vergleich mit einem Goldbarren und einem Silberbarren und mithilfe von Volumen und Masse gelang es Archimedes schließlich, die Dichte zu bestimmen. Hier kannst du die Dichte der Krone, und damit ihre Echtheit, bestimmen:

Ein gemeinsames Gedankenexperiment

Ein Ring fällt einem fischenden Zwerg aus dem Boot

Ein Zwerg sitzt in einem Boot, mitten in einem schönen, eiskalten Bergsee mit kristallklarem Wasser und angelt. Als er seinen Fang aus dem Wasser ziehen will, rutscht ihm sein goldenes Armband vom Handgelenk und fällt ins Wasser. Den Tränen nahe beobachtet er, wie sein schönes Armband im Wasser in die Tiefe sinkt.

Steigt dadurch der Wasserspiegel des Sees oder sinkt er (wenn auch nur ganz wenig)? Diskutiere zunächst darüber mit deinen Mitschüler*innen und begründe deine Meinung! Danach kannst du mit diesem Experiment herausfinden, ob deine Meinung richtig ist.

  • Wasser in eine große Schüssel geben
  • das Boot (kleine, leere Plastikschüssel) hineinlegen
  • das Armband (schwerer Gegenstand aus Metall oder eine Handvoll Münzen; soll aber das Boot nicht zum Kentern bringen) ins Boot legen
  • den Wasserstand des Sees in der großen Schüssel markieren
  • das Armband aus dem Boot nehmen und in den See legen

Ist der Wasserstand nun höher oder tiefer als die Markierung?

Wann verändert sich die Dichte eines Stoffs?

Die Dichte wird durch das Material eines Stoffs bestimmt. Bei einer bestimmten Temperatur und einem bestimmten Druck hat jeder Stoff eine bestimmte Dichte. Wenn sich Stoffe verändern und sich dadurch ihr Volumen ändert, ändert sich auch die Dichte!

Beispiele
  • Temperaturänderung: Heiße Luft dehnt sich aus und hat damit eine geringere Dichte als kalte Luft. Deshalb fliegt ein Heißluftballon.
  • Druckänderung: Die Dichte von Gasen ist stark druckabhängig.
  • Zustandsänderung: Als Gas hat ein Stoff eine geringere Dichte als in flüssiger Form, und als Flüssigkeit normalerweise eine geringere Dichte als in fester Form (Ausnahme: Anomalie des Wassers; Wasser hat bei 4 °C seine größte Dichte).
  • Änderung der Kristallstruktur: Diamant (3,5 g/ml) hat eine höhere Dichte als Graphit (2,4 g/ml) – beides ist Kohlenstoff.
Heißluftballon
Die kühle Luft außerhalb des Ballons ist dichter als die heiße Luft im Ballon.
Geplatzte Flasche
Im Tiefkühlfach des Kühlschranks kann eine Glasflasche zerspringen, wenn der Inhalt der Flasche seinen Aggregatzustand und damit seine Dichte ändert.
Gleich große Klumpen Graphit und Diamant
Kohlenstoff in Form von Diamant und in Form von Graphit
Gleich große Klumpen Graphit und Diamant
Änderung der Dichte beim Wechsel des Aggregatzustands: Durch Druck verflüssigtes Gas braucht weniger Platz beim Lagern.
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